Argand समतल पर बिंदुओं का समुच्चय जो $|z| \leq 4$ और $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ दोनों को संतुष्ट करता है,क्या दर्शाता है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)।

यदि एक बिंदु $P$ आर्गंड तल में एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z+1}{z+i}$ एक शुद्ध वास्तविक संख्या है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ और $\lambda > 1$ के लिए,यदि $\sqrt{\lambda - 1}$ वृत्त $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ की त्रिज्या है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान $.............$ है।

$\Delta$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $z, \omega z, z + \omega z$ हैं (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है):